五、理论范式

1. 函数依赖

1.1 函数依赖的概念

[1] 决定关系

其实就是 Y = f(X)，X 决定 Y，Y 依赖于 X。

[2] 非平凡的函数依赖

X -> Y，但是 Y ⊊ X

[3] 平凡的函数依赖

X -> Y，但是 Y ⊆ X

[4] 完全函数依赖（X-^F^>Y）

R(U)是属性集U上的关系模式，X, Y, Z 是 U 的不同子集，非空且不互相包含。

X -> Y，且任意 X 的真子集 X`，都有 X` ⧷> Y ，也就是 X 中没有滥竽充数的，每个都得要。

[5] 部分函数依赖（X-^P^>Y）

就是不完全函数依赖。

[6] 传递依赖（X-^t^>Z）

若有 X->Y（ Y ⊊ X），Y⧷>X，Y->Z，则必有 X->Z，则称 Z 传递依赖于 X。

△[例题]

• 左部位单属性的函数依赖一定是完全函数依赖。
  • sno -> sname
  • sno -> class
  • tno -> tname
• 左部有多个，那就看起真子集能否决定右部属性。
  • (sno,cno) -> grade：
    • sno ⧷> grade
    • cno ⧷> grade
    • 完全函数依赖
  • (sno,cno) -> sname:
    • sno -> sname
    • cno ⧷> sname
    • 部分函数依赖
  • cno -> tname
    • cno -> tno, tno⧷> cno
    • tno -> tname
    • 传递函数依赖

1.2 候选键

[1] 定义

唯一标识实体，且不包含多余属性的属性集。

[2] 相关概念

• 主键

• 主属性

  包含在任何一个候选键中的属性。

• 非主属性

  不包含在任何一个候选键中的属性。

2. 关系模型的规范化

第 1 范式（1NF）

[1] 特点

• 不重复
• 原子性

[2] 问题

• 数据冗余

• 插入异常

  

• 删除异常

  

• 修改异常

  

第 2 范式（2NF）

[1] 特点

任意一个非主属性都完全依赖于 R 的任一候选键。

[2] 问题

• 减少了数据冗余

• 插入异常

  

• 删除异常

  

• 修改异常

  一个地方修改，可能需要修改很多个表。

第 3 范式（3NF）

[1] 特点

消除了非主属性对候选码的传递函数依赖。

[2] 问题

• 减少了数据冗余
• 减少了前面的删除异常
• 减少了前面的插入异常
• 减少了前面的修改异常
• 不彻底性。

BC 范式（BCNF)

[1] 特点

• R 中的每一个非平凡函数依赖的决定因素都包含一个候选键（只有依赖于候选键的函数依赖）。

  • 消除部分依赖
  • 消除传递依赖

• BCNF 必定是 3NF

第 4 范式（4NF）

多值依赖（一对多）

[1] 特点

如果存在元组（x，y~1~，z~1~）和（x，y~2~，z~2~），一定存在元组（x，y~2~，z~1~）和元组（x，y~1~，z~2~）。

U=X+Y+Z，X →→ Y 表示 X 多值决定 Y

• X 的一个值可以确定 Y 的多个值（这个关系决定于 Z 的取值无关，也就是说当 X 值确定后，无论 Z 取何值，得到的 Y 总是固定的。
• 对称性：
  • 若 X →→ Y，则 X →→ Z
• 合并性：
  • 若 X →→ Y，且 X →→ Z，则 X →→ YZ
• 相交性：
  • 若 X →→ Y，且 X →→ Z，则 X →→ (Y∩Z)
• 传递性：
  • 若X →→ Y，且 Y →→ Z，则 X →→ (Y-Z)，X →→(Z-Y)

第 4 范式（4NF）

[1] 特点

设 R(U)是一个关系模式，D 是 R 上的多值依赖集合。如果 D 中每个非平凡多值依赖 X→→Y，X 都包含 R 的候选键，则 R∈4NF。

• 4NF 必定是 BCNF